FUNCTION process_product_space(spc         : product_space;
                                 idx, prefix : INTEGER;
                                 vdomn       : maths_space) : product_space;
    LOCAL
      uspc : uniform_product_space;
      expnt : INTEGER;
      factors : LIST OF  maths_space;
    END_LOCAL;
    IF  (schema_prefix + 'UNIFORM_PRODUCT_SPACE') IN  TYPEOF  (spc) THEN
      uspc := spc;
      expnt := uspc.exponent + prefix;
      IF  idx <= uspc.exponent THEN   expnt := expnt - 1;  END_IF;
      IF  expnt = 0 THEN
        RETURN  (make_listed_product_space([]));
      ELSE
        RETURN  (make_uniform_product_space(uspc.base,expnt));
      END_IF;
    ELSE
      factors := spc\listed_product_space.factors;
      IF  idx <= SIZEOF (factors) THEN   REMOVE (factors, idx);  END_IF;
      IF  prefix > 0 THEN
        INSERT  (factors, vdomn, 0);
        IF  prefix > 1 THEN   INSERT (factors, vdomn, 0);  END_IF;
      END_IF;
      RETURN  (make_listed_product_space(factors));
    END_IF;
  END_FUNCTION;  -- process_product_space

  -- Resume body OF  derive_definite_integral_domain function
  LOCAL
    idomn : tuple_space := igrl.integrand.domain;
    types : SET OF STRING := TYPEOF  (idomn);
    idx : INTEGER  := igrl.variable_of_integration;
    tupled : BOOLEAN := bool(((space_dimension(idomn) = 1) AND
                             ((schema_prefix + 'TUPLE_SPACE') IN  types)));
    prefix : INTEGER := 0;
    espc : extended_tuple_space;
    vdomn : maths_space;
  END_LOCAL;
  IF  tupled THEN
    idomn := factor1(idomn);
    types := TYPEOF (idomn);
  END_IF;
  IF  igrl.lower_limit_neg_infinity THEN   prefix := prefix + 1;  END_IF;
  IF  igrl.upper_limit_pos_infinity THEN   prefix := prefix + 1;  END_IF;
  vdomn := factor_space(idomn,idx);
  IF  (schema_prefix + 'EXTENDED_TUPLE_SPACE') IN types THEN
    espc := idomn;
    idomn := make_extended_tuple_space(process_product_space(espc.base,idx,
      prefix,vdomn),espc.extender);
  ELSE
    idomn := process_product_space(idomn,idx,prefix,vdomn);
  END_IF;
  IF tupled THEN  RETURN  (one_tuples_of(idomn));
  ELSE            RETURN (idomn);                 END_IF;